力とポテンシャル

テキスト 13p〜

ここでは、力とポテンシャルの関係を見てみます。

下の(2.12)式のように、力はポテンシャルの空間微分(グラディエント)から与えられます。微分はすなわち関数の傾きを求めることになるので、そこから求まるベクトルの方向と大きさは、斜面の一番急な方向を表わします。ちょうど斜面に置いたボールが転がろうとする方向です。
ポテンシャルという概念は物理の中で重要な部分ですが、難しそうに見えるわりにはイメージは簡単です。

equation (2.12)
(2.12)

ポテンシャルの形

実際にポテンシャルがどのような形になっているのか見てみます。ここでは以下の表にあるような2次元のポテンシャルを、いろいろな角度から眺めることができます。「2D view」では、「Show gradient(傾斜の表示)」:各地点でのグラディエント、「Show contour(等高線の表示)」:ポテンシャルの等高線、「Show surface(表面の表示)」:表面の起伏を描画のスイッチがあります。矢印は、その点でのグラディエントの方向、向き、大きさを表します。

ポテンシャル
関数
Gaussian
中央が盛り上がったようなポテンシャル
exp[-r2]
Coloumb
点電荷のポテンシャル
1/r
Dipole
双極子電荷のポテンシャル
1/r - 1/r
Tight binding
ある方向から見ると山で、違う方向から見ると谷の構造をしている鞍部の例
cos(x)+cos(y)
Saddle point
鞍部のさらにわかりやすい例
x2-y2

※ r = (x2+y2)1/2

3DViewの操作説明

「3DView」はポテンシャルを最近はやりのポリゴンで表示したものです。マウスを使って自由にまわして眺めることができます。操作は以下のようです。

回して見る画面内でドラッグ(左ボタンを押しながら動かす)
近づく、遠ざかる画面内で[Shift]キーを押しながら前後にドラッグ
自動回転画面内でダブルクリックすると回転開始、停止



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