テイラー展開

テキスト 29p～

ここでは、テイラー展開による関数の近似を見てみます。

テイラー展開について

テイラー展開は、下の式のように表わせます。（ x=0 の周りで展開）

(3.10)

詳しい説明はテキストや専門書のほうに任せますが、この式を利用して有限のｎで展開を止めるのが今回使う近似です。たいてい使うのは1次か2次程度の近似で、ある値付近の関数の挙動を調べるときに使います。
ここでは実際にこの近似式の有効性を確認してみることにします。

今回は、以下にあげた関数をテイラー展開を利用した近似式で近似して、その振舞をグラフで確認します。functionで見たい関数を切り替え、seriesで近似の次数を変えることができます。次数を上げれば上げるほど真の値に近づいていくのがわかると思います。

特に、 sin(x) の1次の近似はよく使いますのでどれほど正しそうなのかも確認しておいてください。