連成振動

テキスト p45〜

二つの振り子がバネを通してお互いにつながった運動を見ていきます。

連成振動の方程式

連成振動は二つの振り子がバネを通してつながったものです。このことから、式は下のような連立微分方程式になります。

(5.1)と(5.2)

シミュレーション

それではこの式がどのような振舞をするか、見てみます。ある角度の状態から手を離した後の動きをそれぞれの式でシミュレーションした結果が下のようです。「Graph1」ページは、時間を横軸に揺れを縦軸にとったグラフ、「Simulation」ページでは二つの振り子の動きを実際に再現しています。また、「Graph2」ページでは、x₁-x₂ と x₁+x₂ の値（基準モード）をグラフに示してあります。各係数は下の表のようになっています。

「Graph1」から分かるように、二つの振り子は交互に振れたり止まったりしています。これは、二つの振り子の間でエネルギーがバネを通して往復しているからです。バネの強さを弱くすると、このエネルギーの往復はゆっくりになります。

「Graph2」は基準モードのグラフです。どちらのグラフも単振動をしているのが分かると思います。ここで、振り子の初期変位を、対称運動「0.2」と「0.2」や、反対称運動「0.2」と「-0.2」にしてみると、片方のみのモードになります。詳しくはテキストの解析解を見てください。

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