この授業は質問を採点の対象にしています。 詳しくは、 ここを 見て下さい。
ようやく最後に質問が2つ来ました。 もっとも、最初に質問は、その日のうちにもらったもので、 回答が遅れたのは私のせいです。 すみません。
ホームページで公開不可、とは書いてなかったので、掲載しました。 （掲載に関して間違っていたら至急連絡して下さい。） 下線の上に私の回答があります。
授業ノート11(6)OZ-eq.の第2項 h(r,r')=h(r',r)、 のはずですが、
仮にC(r,r')=C(r',r) としても ∫dr''C(r,r'')h(r'',r') の部分は(第2項)は、∫dr''C(r,r'') h(r'',r') =∫dr''C(r',r'') h(r'',r)となるとは思えません。
この方程式には暗黙の(強い)条件があるのではないでしょうか。
均一系の場合、すなわちh(r,r')=h(r-r')、 C(r,r')=C(r-r')のときは、 質問にあるような関係、 つまりC(r-r')=C(r'-r)であれば、
∫dr''C(r-r'') h(r''-r') =∫dr''C(r'-r'') h(r''-r)はすぐ証明できます。 これはフーリエ変換すれば簡単です。
均一系でない場合は、少々面倒ですが、 この次の授業でやったHNC近似のときに説明した関係式を使えば、わかります。 そもそも、もう少し問題をはっきりさせると、 C(r,r')は、OZ方程式で定義されているのですから、 h(r-r')=h(r'-r)のときに、 OZ方程式を計算すると、C(r-r')=C(r'-r) となるか?ということです。 相関関数同様、直接相関関数も対称でないと気持ち悪いし、 実際これは証明できます。
詳細は宿題にしますが、プリント「授業ノート12」の(10)式
∫dr''χ(r-r'') χ-1(r''-r') =δ(r-r')がOZ方程式と関係があることをやりましたが、この式が成り立てば、
∫dr''χ-1(r-r'') χ(r''-r') =δ(r-r')も成り立つというのを使って、 あとは、χとχ-1の具体的な形を代入すれば示せます。 つまり、OZ方程式の他に特に条件は要らないということです。
この日の授業は要点が全部で4つしかなく、したがって1つ25点で、満点です。