第8回 (12月16日)

反省

n粒子分布関数の規格化の問題は舌足らずでした。 2個以上粒子の位置と運動量が同じになる確率を無視する範囲で、 n粒子分布関数は確率と思って良いです。 だいたい、f⁽ⁿ⁾のすべての引数で積分しても、 1にならないのは当たり前で、ダブって数えている事象があるためです。 例えば、2つの位置に別の粒子がいる事象は、 それぞれの位置で積分する時2重に数えています。

ρ⁽¹⁾がデルタ関数の平均になっている話ですが、 個数はデルタ関数の積分で書けるのは問題ありませんが、 領域を充分小さくするとデルタ関数になるというのは、 ちょっと注意が必要でした。 デルタ関数は滑らかでないので、ちょっと見は変な気がします。 そこをうまく説明する必要があります。

プリントの(13)式の導出を長々とやりましたが、 これも宿題で良かったかもしれません。

g(r,r')の説明で、「互いの粒子に相関が無い時(理想気体)」としましたが、 さっそく質問が出ました。 確かにカノニカル分布の時は、理想気体でも相関があるので、 この表現は間違えです。 細かいことかもしれませんが、こういう事はきちんとしたかったので、 自分で気が付かなかったのは悔しいです。

g(r,r')の具体例として、何か実験データでも出せば、良かったです。 そうすると、物性らしくなりました。

(4)2粒子分布関数と熱力学で、 統計力学の目標なんて説明しなくても良かったです。

BBGKYまで少し入りましたが、導出は、ぼろぼろでした。 もっときちんと準備すべきでした。 すみません。 ここまで進むと思っていなかったので、失敗しました。 ここは、最初からn=1で説明すれば良かったです。