今回は1人だけでした。 授業をギリギリまでやったのが少ない原因でしょうか。 次回は出来るだけ5分前に終わらす様にしますので、 意見感想を出して下さい。
以下に質問の内容と共に皆さんの意見感想を書きました。 ホームページで公開不可、としたものは無かったので、 全員掲載しました。 （掲載に関して間違っていたら至急連絡して下さい。） 下線の上に私の回答があります。
例えば授業ノート2の2ページの(19)、(20)式への変換
(∂/∂x)<F(x)(∂/∂x)F(x)> ⇒ (∂/∂x)F(x)(∂/∂x)F(x) がよくわかりません
(∂/∂x)(F(x)(∂/∂x)F(x))なのでしょうか?
それとも (∂/∂x)(F(x)(∂/∂x)(x)) ⇒ (∂/∂x)F(x)(∂/∂x)F(x)+F(x)(∂/∂x2)F(x)
(2項目が)→0になる? ことなのでしょうか。
これは、まったく私のミスで(∂/∂x)(F(x)(∂/∂x)F(x))が正しいです。 申し訳ありませんでした。 次回プリントで訂正しようと思います。
「例えば」と書いてありましたが、他にも沢山あるのでしょうか。 分かりにくい授業で本当に申し訳ありません。 上の質問から考えて、説明が分かりにくいというよりは、 正確さが足りないために、分からなくなっている様ですね。 今後は気を付けます。 質問の方もできるだけしてもらえると助かります。
とても初歩的な事で申し訳ありませんが 物理量 A(t)・B(t) とした場合
(∂/∂t)<A(t)B(t)>=<(∂/∂t)A(t)・B(t)>+<A(t)・(∂/∂t)B(t)>
はつねに成立するのでしょうか?
これは初歩的どころか、とても難しい問題です。 したがって、授業では何の説明もなしに使ってはいなかったと思いますが、 どうでしょうか。
(d/dt)A(t)B(t)=(dA(t)/dt)B(t)+A(t)dB(t)/dtなので、 (d/dt)<A(t)B(t)>=<(d/dt){A(t)dB(t)}>を考えれば良いと思います。
これを考えるには平均<>の意味を考えなければいけません。 <>の記号は簡単のために使っているので、 そこに省略されているものがあります。 普通平均というのは、 確率変数が分布している場合に定義されているので、 <>の記号で表されているのは分布関数をかけて積分するという意味です。 したがって、 上の式が成り立つのは分布関数が時間変化しない時に限ります。
今の場合、確率変数はX(t)ですが、授業でもお話したように、 X(t)はt=0の値X(0)とt以前の時間t'のR(t')に依存するので、 実際の確率変数はX(0)とR(t')です。 これらの分布関数はtにはよりません。 過去の時刻0やt'の分布が現在の時刻tによるのは有り得ないからです。
分布関数が時刻による場合もあります。 フォッカー・プランク方程式を解くと、 定常解でなければP(x,t)は時刻に依存します。 その場合には、 例えば(d/dt)<x2>=<(d/dt)x2> は成り立ちません。