第3回 (10月27日)

ブラウン運動の例の所で、レーザーにトラップされたコロイド粒子をやりましたが、 慣性項を無視した式が難しかったですね。 これは少し考えないといけません。

分布関数に付いて、イメージしやすいと思い、wwwを見せましたが、どうだったのでしょう。 もうひとつ効果的ではありませんでした。 それより、(1)はプリントにもう少し書き込むべきでした。 分布関数の定義だけではなく、FP方程式についても説明を載せるべきでした。

プリントの(8)式から(9)式へは、「宿題9参照」と、書くべきでした。 何人かの人に質問されました。

また、仮定1を応用する時、質問が出たのにうまく答えられませんでした。 一応、ここできちんと回答しておきます。 R(t)とX(t')は、t > t'のときは相関がありませんが、問題になるのは、t = t'のときです。 これは、t = t' = 0は、仮定から相関がありませんが、0でないときは相関があります。 そのために、(8)式を考える時、Wを定義した時間の積分範囲に t が含まれているので、 必ずしも独立に平均が取れないのではないかという質問でした。 その時は、

積分範囲の1点を除いても積分の値は変わらない

という積分の性質を説明して、回答にしました。 しかし、質問された方は、ランダム力はデルタ関数に比例するのに、大丈夫か、 とさらに質問してくれて、私もその時心配になってしまい、曖昧にしか答えなかったと思います。 しかし、上の性質が破れるのは、

取り除く1点で被積分関数が発散している

時だけです。 今の場合は、t = t'で相関は、0ではありませんが、発散もしないので、大丈夫です。