質問と回答 (採点対象)

質問 1. (採点結果: 12点)

◎ 第2回(10月14日)分の質問 について、<質問3>について、 もう一度質問します。

　「時間間隔」は、時間スケールの意味で書きました。 僕の理解が浅いのかもしれませんが、平衡統計力学では、 マクロな変数が変動する時間スケールと、 分子レベルの時間スケールが違っているように思います。 ここで、理解が浅いと言った理由は、時間スケールが違うので、 遅い、速い変動の 2つに分ける事ができるのですが、 何に対して、遅い、 速いを判定する基準がいまいちはっきりしていないからです。

　例えば、無限大をとるという作業は、大きなスケールで、 ながめるということに対応していると思います。

ある物理量 f があれば、
{ fの観測値 } =lim_T->∞(1/T)∫ _t0^t₀+T f dt

というように、f の観測値は、f の時々刻々の長時間平均で与えられ、T->∞の極限をとる作業は、 巨視的観測を、 系の緩和時間より、 十分長い有限の時間で観測をするという条件の下で理想化したものと考えられます。

以下をふまえて、<質問3>は、
ある外場Eに対する応答P(t)が、Eでの平衡値に向かって変動する時間スケールと、 P(t)がゆらいでいるので、ゆらぎの、 平均である時間相関関数の<P(t)P(t')>の、t、t' の時間スケールは、 違うのではないですか?

と読みかえて下さい。

又、<質問5>にありましたが、E(t)は本来連続的な関数で、 積分を dt の幅で分割するという事をふまえ、<質問3>の、 積分するときの時間間隔は、dt の時間スケールと、読みかえて、 dt は、どのくらい小さければ、又は、どこまで大きく、とっていいのでしょうか?

と読みかえて下さい。

◎ 時間平均の記号<>を、アンサンブル平均と勘違いしたかも知れません。

最初の質問で分れば良かったのですが、 補足して頂いて大変分りやすくなりました。 ありがとうございました。 改めんて、質問を読んでみると、なかなか鋭い所をついている質問でした。

補足を読むと、線形応答アルファーの時間スケールと時間相関関数の時間スケールは、 違うのではないか、それをイコールでつなぐのはおかしいのではないか、と理解できました。 線形応答の時間スケールは巨視的で長いスケールのはずなのに対して、 相関関数の方は分子レベルで、もっと短いはずだと。 しかし、久保公式は両方の時間スケールは同じだと出張しています。 実は、線形応答の時間スケールも時間相関関数も、 分子レベルから巨視的なものまで、いろいろあるのです。 授業で扱った誘電緩和は、普通の温度では分子レベルで、とても速いです。 授業でも言いましたが、水を例にとると、10のマイナス12乗秒の速さです。 これは、時間相関関数の時間スケールだけでなく、 線形応答の時間スケールもそれぐらい速いのです。 水に電場をいきなりかけて、双極子モーメントが揃うまで、 たった10のマイナス12乗秒で十分なのです! 速いですね。

自然界には様々な時間スケールがあり、 実際、分子レベルのスケールと、巨視的なスケールでは、オーダーがかなり違います。 したがって、相関関数と線形応答のスケールが違うと思うのは、 とても意味がある疑問だと思いますが、 私個人の意見では、この時間スケールの違いと平衡統計力学は、ほとんど関係がありません。 { fの観測値 } =lim_T->∞(1/T)∫ _t0^t₀+T f dt は、私には分りません。 観測する値がなぜ時間平均になるのか、普通、平均をするときは、 何度も測って平均するので、長い時間測って平均する事はないと思います。 いや、測定は巨視的なので、知らない間に長時間平均を取っているんだという人もいますが、 今は、実験技術が向上して分子レベルの時間スケールで測定できるので、 そうすると、答えが変わるのでしょうか。 私は、平衡統計力学と時間平均は関係ないと思っています。

<質問5>については、久保公式自身はとても広い時間スケールをカバーしているので、 dt を分子レベルのスケールにしても構いません。

この補足は、<質問3>に関するものでしたが、14日のポイント 「誘電現象で久保公式はどう書けるか。」をほぼ理解している事が分ったので、20 点と採点できます。 しかし、締め切りを越えているので、6 割にして 12点です。 もし、採点方法についても質問があれば、言って下さい。

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<提案>

◎ 採点について。 採点基準１．の授業に関係している質問と認められる(10点)という基準があいまいで、わかりません。第2回、第3回の質問の採点を見て、理解度に対応した、採点基準(2)は、基準どおりですが、授業のポイントには関係しているが、ひとつしかないので、5点は基準(2)ですか？　それとも基準(1)ですか？

どの質問も、それぞれ授業に関係ないことは質問していないので、第2回、第3回ともに基準(1)による点数10点を加算していただくと、採点基準は納得できます。

今後、基準をはっきりさせるために、採点基準(1)をもっと明確に書いていただけるとうれしいです。又、質問全て、何点だったか書いていただけると、うれしいです。

まず最初に採点基準をきちんと説明できてなくて申し訳ありませんでした。 特に、基準の 1 の加算方法をきちんと明示していませんでした。 加算方法は、基準 2 を採点して、10 点を割った時のみ、 基準 1 が採用され、10 点になるというものです。 基準 1 と、基準 2 をそのまま足し合わせる訳ではありません。 基準 1 は、最低点を保証するもので、無条件に10 点加算されるわけではありません。 つまり、授業に関係している質問でさえあれば、理解していることがまったく分らなくても、 10 点は採点されるというものです。 しかし、理解度が 1 割を超え、基準 2 によって、10 点以上採点されたときは、 基準 1 は、使われないわけです。 あくまでも理解度に沿って、成績をつけなければいけないので、 そうしている事をご了承下さい。

しかしながら、「ガイダンス」では、それは明確ではなかったですね。 繰り返し、御詫びいたします。 また、この採点基準を適応すると、この方の場合、基準 2 ですでに 10 点越えているので、 基準 1 は、少しも使われていません。

また、質問ごとに採点をつけて欲しいとのことでしたので、 付けました。

質問の回答(第2回)
質問の回答(第3回)

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